業(yè)務(wù)背景

    不管是制造業(yè)還是化工行業(yè)，對于成本或產(chǎn)量控制、預(yù)測、決策都是生產(chǎn)管理中的重要組成部分。以成本控制為例，過去人們對成本控制的認識比較狹隘，傳統(tǒng)的成本控制范圍局限于制造產(chǎn)品的過程，例如對成本形成過程中一些耗費指標的控制，使它不超過定額預(yù)算，如果發(fā)生差異，進行差異計算和差異分析，以達到降低成本的目的。所以,傳統(tǒng)成本控制重點在生產(chǎn)過程中的差異計算和結(jié)束生產(chǎn)過程后的差異分析，是一種消極的成本控制。同時，企業(yè)耗費大量人力，物力收集的數(shù)據(jù)及指標信息并沒有得到很好的利用，只是停留在表面的分析。而借助國工數(shù)據(jù)大腦平臺的多元線性回歸分析算法，不但可以做到對成本的事先控制，即對企業(yè)未來幾年的成本進行預(yù)測，還可以及早發(fā)現(xiàn)企業(yè)投入的成本不足或成本過剩的現(xiàn)象，幫助組織明確未來成本需求趨勢，做好成本規(guī)劃工作，從而進行準確決策；而且可以復用歷史成本數(shù)據(jù)深度挖掘出有用的信息，探索出具有一般規(guī)律性和普遍適用性的成果。

多元線性回歸定義

    回歸分析是作為數(shù)據(jù)科學家需要掌握的第一個算法，是數(shù)據(jù)分析中最基礎(chǔ)最重要的分析工具，絕大多數(shù)的數(shù)據(jù)分析問題，都可以使用回歸的思想來解決。回歸分析的任務(wù)就是，通過研究自變量X和因變量Y的數(shù)學關(guān)系式進而達到通過X去預(yù)測Y的目的，它是數(shù)據(jù)分析中最常用的預(yù)測建模技術(shù)之一。即使在今天，大多數(shù)公司都使用回歸技術(shù)來實現(xiàn)大規(guī)模決策。其中包括了一元線性回歸方法、多元線性回歸方法和非線性回歸方法等。（線性指的是X、Y之間呈線性關(guān)系，不管X取什么值，都能在這條回歸直線上找到對應(yīng)的Y，如圖1，只要輸入X,Y的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)大腦中的擬合回歸算法就能得到相應(yīng)的回歸直線）

圖1

    界定線性回歸是否為多元，主要看自變量（即X）的個數(shù),若自變量個數(shù)在兩個及其以上，則稱其為多元線性回歸，顯然若自變量個數(shù)有且只有一個，稱為一元線性回歸。多元線性回歸的基本原理和一元線性回歸完全相同，區(qū)別只在于自變量的個數(shù)。
    在實際中，一個指標的影響因素通常不止一個，而是有若干個重要因素共同作用才導致事物的發(fā)展變化,因此在實際分析時多考慮多元回歸分析，本文以較為復雜的多元線性回歸為例。多元線性回歸模型的一般形式為：

    Y=a0+a1*X1+a2*X2+a3*X3…

    Y指的是因變量，即我們關(guān)注的指標（成本或產(chǎn)量等）；X指的是影響Y的因素。a1,a2,a3……指的是影響程度的大小（又稱回歸系數(shù)大小）。
回歸分析的應(yīng)用

    回歸分析用于在許多業(yè)務(wù)情況下做出決策。回歸分析有三個主要應(yīng)用:
    1.解釋企業(yè)理解困難的事情。例如，為什么在上一季度的營業(yè)額有所下降。
    2.預(yù)測重要的商業(yè)趨勢。例如，明年會要求他們的產(chǎn)品看起來像什么?
    3.選擇不同的替代方案。例如，我們應(yīng)該選擇原料A還是原料B?
進行預(yù)測的前提

    當我們求出回歸模型的具體表達式時，還需要進行統(tǒng)計意義檢驗，通過檢驗才能使用該模型進行預(yù)測。主要包括:擬合優(yōu)度檢驗、回歸模型的總體顯著性檢驗和回歸系數(shù)的顯著性檢驗等。
    1. 擬合優(yōu)度檢驗
    擬合優(yōu)度是指擬合的回歸模型與樣本觀測值之間的接近程度。即衡量一個回歸模型做的好不好的指標。用決定系數(shù)（R-sq）表示，其數(shù)值區(qū)間為 0 ～ 1，越接近1，說明模型擬合得越好。判斷標準為：大于或等于0.7，認為擬合優(yōu)度較好；在0.35～0.7之間，認為擬合優(yōu)度較普通；小于0.35，認為擬合優(yōu)度較差。
    2.回歸方程的顯著性檢驗
    即檢驗整個回歸方程的顯著性，或者說評價所有自變量x整體與因變量Y的線性關(guān)系是否密切，整個回歸方程本身是否有效。通常采用F檢驗。
    3.回歸系數(shù)的顯著性
    若方程通過顯著性檢驗，并不意味著每個自變量對y的影響都顯著，所以就需要我們對每個自變量進行顯著性檢驗。若某個自變量系數(shù)對y影響不顯著，即無關(guān)的變量。我們需要從回歸方程中將其剔除。通常采用t檢驗。

應(yīng)用場景

    成本高低不僅影響著化工行業(yè)企業(yè)的利潤，更是其公司發(fā)展壯大的一個制約因素。某有機新材料企業(yè)想要減少化學反應(yīng)中的原料剩余并預(yù)測在某種反應(yīng)參數(shù)變量取值下的原料剩余。原料剩余越少，成本利用率越高。把我們想要研究的對象原料剩余（Y）作為因變量，選取了4個主要影響因素：原料A的SM(X1)；原料B的硝酸（X2）;溫度(X3);反應(yīng)時間（X4）。并進行22次試驗。基于22次實驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸。

    初步得到線性回歸方程：Y=a0+a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4。

    首先，利用數(shù)據(jù)大腦中的多元線性回歸組件，就可得到回歸系數(shù)：a1,a2,a3,a4的值。即把多元線性回歸組件拖到到工作面板，配置數(shù)據(jù)及組件參數(shù)：將因變量和4個自變量分別拖到對應(yīng)的區(qū)域。過程如圖1：

圖2

圖3

    由圖2可知，關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗方面，決定系數(shù)R-sq(即R方)=0.7526，說明該模型擬合優(yōu)度較好，因變量Y與自變量X1,X2,X3,X4具有較高的線性相關(guān)關(guān)系。從圖3可知：對于F檢驗，查F分布表可知，顯著性水平為0.1所對應(yīng)的F臨界值是2.31，F(xiàn)檢驗統(tǒng)計量的值為5.5，故F統(tǒng)計量的值>臨界值,拒絕原假設(shè)。說明整個回歸模型是有效的，所有自變量整體對Y有影響。對于t檢驗，由圖2 顯示，在0.1的顯著性水平下，四個自變量的p值分別為：          p1=0008;p2=0.004;p3=0.0015;p4=0.0803，均小于0.1，故拒絕原假設(shè)，進一步表明每一個自變量對Y有顯著影響。綜上，所有結(jié)果顯示此回歸模型通過了統(tǒng)計意義的檢驗，說明此四元線性回歸模型是成立的，可以用于預(yù)測。已知a1=1.130,a2=-1.334;a3=-0.842;a4=-0.395。最終的多元線性回歸方程為：Y=0.002+1.1295 X1-1.3344 X2-0.8424X3-0.395 X4此方程的意義是:在假定其它自變量不變的情況下，原料A的SM（X1）每增長1g，原料剩余就增長1.1295g；在假定其它自變量不變的情況下，原料B的硝酸(X2)每增長1g，原料剩余就減少1.3344g；在假定其它自變量不變的情況下，溫度（X3）每提高1攝氏度，原料剩余就減少0.8424g；在假定其它變量不變的情況下，反應(yīng)時間（X4）每提高1秒，原料剩余就減少0.395g；同時，回歸系數(shù)a的絕對值越大，對Y的影響越大，可以看出a2的絕對值最大，為1.334。在決策方面，若該企業(yè)想減少原料剩余率，應(yīng)當多關(guān)注原料B的情況。在預(yù)測方面：若下一次實驗時，假設(shè)X1=1.260，X2=-0.371，X3=-0.670；X4=0.770，則Y的預(yù)測值=0.002+1.1295*1.260-1.3344*（-0.371）-0.8424*（-0.670）-0.3947*0.770=2.179（g）。即原料剩余為2.179g,該企業(yè)可以將其與上一次實驗進行比較，從而進行相應(yīng)的決策。